4. KOORDINAT

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan titik-titik dalam bidang.
Sitem koordinat kartesian menggunakan 2 garis sumbu yaitu sumbu x dan sumbu y yang saling berpotongan tegak lurus, dimana titik potongnya mempunyai nilai = nol.
Dimana titik-titik tersebut lokasinya digambarkan oleh dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan y (ordinat).
Perhatikan bilangan positif adalah arah ke kanan sumbu x dan arah ke atas sumbu y, sehingga selain itu adalah nilai negatif. (lihat gambar di bawah).

Untuk penulisan titik koordinat adalah sebagai berikut A(x,y).


Dimana:
A = Nama titik.
x = Absis
y = Ordinat.
Titik x ditulis lebih dahulu sebelum titik y yang dipisahkan dengan tanda koma.

Sebagai contoh disamping ini koordinat kartesius kelipatan 10.
Titik A(10,30).   ke kanan 10, ke atas 30
Titik G(-90,20). ke kiri 90, ke atas 20
dst.

Yang harus dipahami disini adalah bahwa nilai koordinat adalah nilai posisi titik. Dan pastinya tidak akan salah tempat lagi.
Sebagai latihan coba sebutkan sebuak nilai koordinat dan masukan kedalam gambar kartesius.

Apa bila kita memiliki dua buah koordinat atau katakanlah titik B dan titik F seperti pada gambar di bawah ini.
Dimana :
B(70,80).
F(-70,-50).

Untuk memahami perhitungan kita harus menentukan arah pandang / Azimuth :

Jika arah Azimuth dari F ke B
Maka panjang dari
dx = x2 - x1 = 70 - (-70) = 140
dy = y2 - y1 = 80 - (-50) = 130
FB = (Cari dengan Phytagoras). = 191.0497317454279

Jika arah Azimuth dari B ke F
Maka panjang dari
dx = x2 - x1 = -70 - (70) = -140
dy = y2 - y1 = -50 - (80) = -130
BF = (Cari dengan Phytagoras). = 191.0497317454279

Dari dua koordinat diatas maka telah kita hitung  jarak / panjang BF atau FB.
Selanjutnya akan kita hitung arah Azimuthnya.

Sudah dijelaskan bahwa sudut Azimuth dimulai dari nol derajat arah Utara.

Azimuth dari F ke B
Lihat hitungan di atas:
dx = 140
dy = 130
Karena nilai x = +  dan  Y = +  maka posisi berada di kwadrant 1 atau azimuth pasti antara 00º00'00" dan 90º00'00".
atan (140/130) = 47º07'16"

Azimuth dari B ke F
Lihat hitungan di atas:
dx = -140
dy = -130
atan (-140/-130) = 47º07'16"
Karena nilai x = -  dan  Y = -  maka posisi berada di kwadrant 3 atau azimuth pasti antara 180º00'00" dan 270º00'00".
Maka Azimuth = 47º07'16" +  180º00'00" = 227º07'16"

Untuk menghitung koordinat suatu titik terhadap dua titik yang diketahui. (syarat pengukuran harus ada 2 titik).

Misalnya menghitung titik P(x,y) yang tegak lurus terhadap garis FB di titiik F maka:

• Titik P Harus diketahui jaraknya (misalnya= 100)
• Titik P harus diketahui Azimuthnya = 137º07'46".
  Tegak lurus FB = 90º00'00" + 47º07'16" = 137º07'46".

dx = sin 137º07'46" x 100 =  sin(137.129444444444) x 100 = 68.034

dy = cos 137º07'46" x 100 =  cos(137.129444444444) x 100 = -73.289

Check pakai Phytagoras >  Jarak  =  √ (x² + y²)

Koordinat P
x = -70 + 68.034    = -1.966
y = -50 + (-73.289) =-123.289
......................................................P(-1.966,-123.289)